Aqui sozinho, olhando p'ressa coisa linda que é a matemática |
A
matemática é linda. E eu não estou imitando a anedota atribuída a
Caetano Velloso não. Aquela em que ele supostamente teria dito que a
lindreza é linda. Mas se olhando pra matemática mais
carinhosamente notamos que ela é um rio de simplicidade e beleza.
Estava lembrando que no ano passado um amigo meu foi interpelado por sua diretora dizendo que a maneira como ele estava ensinando os seus guris do 5° ano a subtrair estava errada, onde eu sugerir que primeiro ele fizesse a sua maneira a subtração e depois ela fizesse a maneira dela e comparassem os resultados, sendo que se os resultados batessem, ou seja fossem iguais, é por que ambos, cada um a sua maneira, poderiam estarem certos (ou não). Com isso ele mostraria que a matemática não era aquela coisa una e monótona que a diretora estava pensando erroneamente que fosse.
Então pequei uma questão de um concurso BNB e fiz a mesma por diferentes maneiras. E acho que poderia fazer ainda de outras maneiras.
Estava lembrando que no ano passado um amigo meu foi interpelado por sua diretora dizendo que a maneira como ele estava ensinando os seus guris do 5° ano a subtrair estava errada, onde eu sugerir que primeiro ele fizesse a sua maneira a subtração e depois ela fizesse a maneira dela e comparassem os resultados, sendo que se os resultados batessem, ou seja fossem iguais, é por que ambos, cada um a sua maneira, poderiam estarem certos (ou não). Com isso ele mostraria que a matemática não era aquela coisa una e monótona que a diretora estava pensando erroneamente que fosse.
Então pequei uma questão de um concurso BNB e fiz a mesma por diferentes maneiras. E acho que poderia fazer ainda de outras maneiras.
Ei-la:
(BNB--2007) O
número racional x/y tem as seguintes características: a soma dos
quadrados dos termos x e y é igual a 241 e o quadrado da soma
dos termos x e y é igual a 361. logo o produto de x por y é
igual a:
(a) 45
(b) 30
(c) 60
(d) 90
(e) 75
Método
1: a resposta consiste em resolver um sistema de equações do
segundo grau. Temos que:
x²
+ y² = 241 (eq. 1)
e
(x + y)² = 361 (eq. 2)
Desenvolvendo
o produto notável da eq. 2, temos o seguinte:
x²+2xy+y²=361
=> x²+y²+2xy=361 (eq. 3)
Substituindo
a soma x²+y² da eq. 1 na eq. 3, obtemos:
241+2xy=361
=> 2xy=120 => xy=120/2 => xy=60
Portanto
xy=60
Método 2: Fazendo na eq. 1: y² = 241-x² e
substituindo na eq. 3, vem:
x²+(241-x²) +2xy = 361 => x²-x²+241+2xy = 361, de
onde chegamos a:
2xy=120
e portanto xy = 60
Método 3: subtraindo da eq. 3 a eq. 2, temos
que:
(x²+y²+2xy)-(x²+y²) =361-241,
que dá:
2xy=120
e portanto xy=60
Portanto,
a menos que as três maneiras estejam erradas, o item correto é
o c. E
a lindreza da matemática
é linda, faltou o
Caetano dizer!